2025-07-04

Shader 101-03 - Lighting

基础光照模型

Lambertian reflectance

兰伯特光照模型（Lambertian Reflectance Model）是计算机图形学中最基础的漫反射光照模型，由18世纪科学家约翰·海因里希·兰伯特（Johann Heinrich Lambert）提出。它描述了理想漫反射表面（如粗糙的石膏、纸张）的光照行为，其核心特点是：光线在所有方向均匀散射，观察角度不影响亮度。

以下是一个简化的公式，只考虑光照的反射。 $$ I_{diffuse} = max(0, n \cdot l) \cdot I_{light} $$

• $n$ : 表面法向量（单位向量）
• $l$ : 光源方向（单位向量）
• $I_{light}$ : 光源强度

完整的公式需要加上物理材质本身的颜色，公式如下所示。 $$ I_{diffuse} = k_d \cdot max(0, n \cdot l) \cdot I_{light} $$

• $k_d$ : 物体漫反射颜色（材质颜色）

$k_d$ 表示物体表面对不同波长光线的反射率（例如，红色物体反射更多红光），若省略 $k_d$，物体将完全显示光源颜色（如白光照射下物体变为纯白色，失去自身颜色）。

优点如下

• 物理正确：符合能量守恒定律。
• 计算高效：仅需一次点积运算。
• 广泛兼容：所有现代图形API（OpenGL、Vulkan等）均支持。

缺点如下

• 背面全黑：不符合实际场景（现实中存在间接光）。
• 无高光：无法表现光滑材质的镜面反射（需结合其他模型）。

使用场景

• 真实感渲染：适用于粗糙表面（如石头、布料）。
• 实时渲染基础：常与Phong高光模型结合（如Blinn-Phong）。
• 预计算光照：用于光照贴图（Lightmap）生成。

Half lambertian reflectance

半兰伯特光照模型是由Valve公司在《半条命2》中提出的，在数学变换中将兰伯特模型的余弦值从 $[−1,1]$ 映射到 $[0,1]$，旨在避免暗部完全黑暗的问题，使物体在低光照区域仍能保留一定的可见细节，从而产生更柔和的漫反射效果。

只考虑光源的情况下，公式如下所示。 $$ I_{diffuse}= (0.5 + 0.5 \cdot (n \cdot l)) \cdot I_{light} $$

• $n$ : 表面法向量（单位向量）
• $l$ : 光源方向（单位向量）
• $I_{light}$ : 光源强度

考虑到光照的控制，在计算光照强度的时候，开发人员往往会引入一个 $\gamma$ 来控制光照的强度。 $$ I_{diffuse}= (0.5 + 0.5 \cdot (n \cdot l))^\gamma \cdot I_{light} $$

• $\gamma$ : 可选幂系数，用于调整明暗过渡的平滑度（默认为 1）

引入材质的颜色，则公式成为 $$ I_{diffuse}= k_d \cdot (0.5 + 0.5 \cdot (n \cdot l))^\gamma \cdot I_{light} $$ 优点如下

• 避免暗部完全黑死，卡通渲染中很好用。
• 计算高效，仅需一次点积和线性运算，比复杂的物理光照模型（如PBR）更轻量，适合移动端或性能敏感场景。
• 艺术控制灵活，通过控制 $\gamma$ 能够实现各种风格的效果。
• 兼容性好，无需复杂的光照预处理，直接集成到标准着色器中，兼容前向渲染和延迟渲染管线。

缺点如下

• 物理不准确，

• 非能量守恒：背面人为补光不符合真实物理规律（现实中漫反射光不会来自背面）。不适用于写实渲染：如PBR管线需严格遵循能量守恒，半兰伯特可能破坏材质真实性。

• 对比度依赖手动调整，缺乏自适应能力（无法像全局光照（GI）那样动态响应环境光）。

• 暗部可能“发灰”，默认参数下，暗部亮度固定为 $0.5 \cdot I_light$，若光源较强可能导致暗部显得不自然。

• 不适用于高光材质，无法模拟镜面高光（需结合Phong/Blinn-Phong等模型）。

应用场景

• 卡通渲染（Cel Shading）：配合阈值化处理，实现分阶明暗效果。
• 低光照环境：避免物体背面完全丢失细节（如地下城游戏）。
• 风格化角色：增强艺术表现力，如《半条命2》中的角色渲染。

Phong reflection model

Phong 高光模型是计算机图形学中经典的镜面反射模型，由 Bui Tuong Phong 于1975年提出。它用于模拟光滑表面（如金属、塑料）的高光反射效果，通常与兰伯特漫反射模型结合使用。

Phong 光照模型将光分解为环境光，漫反射，镜面反射三个分量相加。

在 Phong 光照模型的视角里，镜面反射的光强取决于视线方向与光线反射方向的夹角，通过余弦函数的幂次控制高光锐利度。 $$ I_{specular} = k_s \cdot (\mathbf{r} \cdot \mathbf{v})^\alpha \cdot I_{light} $$

• $k_s$ : 镜面反射系数（材质的高光颜色，通常为白色或浅灰色）
• $\mathbf{r}$ : 光线反射方向，入射光 $l$ 关于法线 $n$ 的对称向量，计算公式为 $r = 2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{l})n - l$
• $\mathbf{v}$ : 视线方向（从表面点到摄像机的向量）
• $\alpha$ : 高光指数（控制高光集中度，值越大高光越锐利）

结合漫反射后的完整公式为

$$ \begin{align} I_{total} &= I_{ambient} + I_{diffuse} + I_{specular} \ &= k_{a} I_{light} + k_d max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l}) I_{light} + k_s (\mathbf{r} \cdot \mathbf{v})^\alpha I_{light} \end{align} $$

• $I_{\text{total}}$ : 总光照强度（Total illumination）
• $k_a$ : 环境光反射系数（Ambient reflection coefficient），是基于材质属性的经验参数
• $k_d$ : 漫反射系数（Diffuse reflection coefficient）
• $k_s$ : 镜面反射系数（Specular reflection coefficient）
• $\mathbf{n}$ : 表面法线向量（Surface normal vector）
• $\mathbf{l}$ : 光源方向向量（Light direction vector）
• $\mathbf{r}$ : 反射向量（Reflection vector）
• $\mathbf{v}$ : 观察方向向量（View direction vector）
• $\alpha$ : 镜面反射指数/高光锐度（Specular exponent/Shininess）
• $I_{\text{light}}$ : 光源强度（Light intensity）

Blinn-Phong reflection model

Blinn-Phong 是 Phong 光照模型的改进版本，由 Jim Blinn 在 1977 年提出。它优化了 Phong 的高光计算方式，使其在计算效率和视觉效果上更优，至今仍广泛应用于实时渲染（如游戏、移动端图形）。

Phong 的高光计算依赖 反射向量 $\mathbf{r}$，而 Blinn-Phong 改用 半角向量 $\mathbf{h}$，减少了计算量并改善了高光表现。 $$ \mathbf{h} = normalize(\mathbf{l}+\mathbf{v}) = \frac{\mathbf{l} + \mathbf{v}}{|\mathbf{l} + \mathbf{v}|} $$

• $\mathbf{l}$ ：归一化的光源方向向量（从表面点指向光源）
• $\mathbf{v}$ ：归一化的视线方向向量（从表面点指向摄像机）
• $| \mathbf{l} + \mathbf{v} |$：向量长度（归一化保证 $\mathbf{h}$ 是单位向量）

除此之外，Blinn-Phong 的光照公式和 Phong 完全相同，也是将光分解为环境光，漫反射，镜面反射三个分量相加。

Blinn-Phong 的高光计算公示如下。 $$ I_{spec} = k_s \cdot (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^\alpha \cdot I_{light} $$

• $\mathbf{n}$：表面法线
• $\mathbf{h}$：半角向量，光源与视线的夹角

Blinn-Phong 完整公式如下。 $$ \begin{align} I_{total} &= I_{ambient} + I_{diffuse} + I_{specular} \ &= k_{a} I_{light} + k_d max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l}) I_{light} + k_s \cdot (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^\alpha \cdot I_{light} \end{align} $$

Phong 与 Blinn-Phong 的比较

Phong光照模型的光学原理

基于表面微平面理论的近似模型，假设：

• 漫反射服从 Lambert 余弦定律
• 镜面反射强度与视角-反射方向夹角相关

Blinn-Phong 的改进

引入半角向量理论对高亮计算进行了优化。

什么是半角向量

半角向量（Halfway Vector）理论是计算机图形学中用于简化镜面反射计算的核心数学工具，由Jim Blinn在1977年提出，作为对Phong模型的改进。

在微表面模型（Microfacet Theory）框架下，表面由无数微观镜面组成，只有当微法线与hh对齐时，该微平面才对镜面反射有贡献，而 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{h}$ 量化了有效反射面的比例。

Phong 依赖的向量 $\mathbf{r}$ 是理想镜面反射方向，而 Blinn-Phong 依赖的向量 $\mathbf{h}$ 是统计意义的有效反射面法向分布。

常见材质的预设值